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Abenteuer Mathematik: Brücken zwischen Wirklichkeit und by Pierre Basieux PDF

By Pierre Basieux

ISBN-10: 382742884X

ISBN-13: 9783827428844

Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet – Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: used to be steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden? Das Buch wurde für die vorliegende five. Auflage vollständig durchgesehen und aktualisiert.

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Ein mathematisches Verfahren, das den Beweis unendlich vieler Aussagen – quasi auf einen Schlag – bewerkstelligt, ist die vollständige Induktion. Betrachten wir einen Satz S und eine unendliche Folge von Sätzen S1, S2, S3, … von der Art, dass S dann und nur dann wahr ist, wenn jeder einzelne der Sätze S1, S2, S3, … wahr ist. Dazu zwei Anmerkungen: 26 Abenteuer Mathematik 1. Im Ausdruck S3 (beispielsweise) ist die »3« eine Nummer und heißt Index (Mehrzahl: Indizes). Ein Index dient lediglich der Nummerierung der Glieder (Terme, Ausdrücke) einer (endlichen oder unendlichen) Liste.

Vielmehr kann aus einer falschen Prämisse alles folgen. Genau das ist der Grund, weshalb Mathematiker in logischer Hinsicht so genau und pingelig sein müssen. Bertrand Russell wurde einmal gefragt, ob er denn aus 2 + 2 = 3 folgern könne, dass er der Papst sei. »Na klar«, antwortete Russell. »Aus 2 + 2 = 3 folgt 2 = 1. 0 Menschenverstand, Logik und Beweis 15 Der Papst und ich sind zwei Personen. Da aber 2 gleich 1 ist, sind wir nur eine Person. « In all diesen Fällen sehen wir, dass die Conclusio wahr sein müsste, wenn die Prämissen wahr wären – ganz gleich, wie es um die Wahrheitswerte der einzelnen Aussagen tatsächlich steht; und das genügt für die Korrektheit.

Der Rest ist Arrangement. Wollte man die bewiesene Aussage penibel und vollständig aus der formalen Logik ableiten, würde so ein Projekt bald unübersichtlich werden. Für den Mathematiker (wie auch für den Laien) ist beispielsweise die mathematische Aussage »1 + 1 = 2« trivial. Und doch: In ihrem legendären und monumentalen Versuch »Principia Mathematica«, die Mathematik als strenge Methode 0 Menschenverstand, Logik und Beweis 19 der Logik aufzubauen, benötigen Bertrand Russell und Alfred N. Whitehead immerhin 362 Seiten, bis sie in der Lage sind, diese arithmetische Aussage zu beweisen.

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by Kevin
4.2

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